Professori William A. Dembski on kirjassaan esittänyt matemaattisen todistuksen sille, että evoluutioteorian edellyttämää informaation itsestään lisääntymistä ei voi tapahtua.
Voimme tiivistää tähänastiset tuloksemme: (1) Sattuma synnyttää satunnaisuutta, mutta ei monimutkaista täsmennettyä informaatiota. (2) Lait (eli Eigenin algoritmit ja luonnonlait, tai lait, joita osiossa 6.2 kutsuimme funktioiksi) eivät synnytä satunnaisuutta eivätkä informaatiota ja vielä vähemmän monimutkaista täsmennettyä informaatiota. (3) Lait joko vain siirtävät jo olemassa olevaa informaatiota tai hävittävät sitä. Näiden löytöjen pohjalta näyttää intuitiivisesti selvältä, ettei myöskään mikään sattuma-laki-yhdistelmä synnytä informaatiota. Laithan vain kykenevät siirtämään niille annetun TMI:n, ja mitä tahansa sattuma lisää lakiin, se ei ole TMI:ta. Täten sattuma ja laki eivät kykene synnyttämään informaatiota edes yhdessä toimiessaan. Tämä intuitio on täysin oikea, ja esitän sille pian teoreettisen perustelun.
Ajatus, että lait kykenevät seulomaan sattumaa ja synnyttämään TMI:ta, on kuitenkin juurtunut syvälle tiedeyhteisöön. Tämä koskee erityisesti yritys ja erehdys -ongelmanratkaisua, missä yritys (esimerkki laista) seuloo erehdystä (esimerkki sattumasta). Yritys ja erehdys -menetelmää pidettiin kerran karkeana ongelmanratkaisumenetelmänä. Sen arvostus on nykyisin tiedemiesten keskuudessa noussut niin korkealle, että sitä pidetään viisauden lähteenä. Kaikki todennäköisyyslaskennalliset algoritmit, kuten neuroverkot ja geneettiset algoritmit, perustuvat yritykseen ja erehdykseen. Darwinistinen mutaation ja luonnonvalinnan mekanismi on myös yhdistelmä yritystä ja erehdystä, jossa mutaatio tuottaa erehdyksen ja valinta yrityksen.
Teoreettinen perustelu sille, että sattuma ja laki eivät yhdessä toimiessaan kykene synnyttämään informaatiota, on itse asiassa sama kuin osiossa 6.2 annettu teoreettinen perustelu pelkkien lakien kykenemättömyydelle synnyttää informaatiota. Deterministisen yhden muuttujan funktion f(i) sijaan täytyy nyt tarkastella ei-determinististä kahden muuttujan funktiota f(i,w), missä edellinen muuttuja tarkoittaa kohdetta, johon funktiota sovelletaan ja jälkimmäinen tarkoittaa satunnaistavaa tekijää (eli satunnaismuuttujaa). Maäritellään universaali kompositiofunktio U, jonka syöte on järjestetty kohde-sattuma-funktio kolmikko (i,w,f) ja tulos on f(i,w) = j eli U(i,w,f) = f(i,w) = j. Kuten deterministisessäkin tapauksessa, universaali kompositiofunktio U ei sisällä omaa informaatiota, vaan toimii pelkästään informaation kanavana. Juuri kuvattu sattuman ja lain yhdistamisen formalismi on täysin yleistettävissä. Matematiikassa f tunnetaan stokastisena prosessina.28 Stokastiset prosessit voivat mallintaa kaikkea Darwinin mutaatio-valinta-mekanismista tietojenkäsittelytieteen todennäköisyyslaskennallisiin algoritmeihin (esim. neuroverkot ja geneettiset algoritmit).
Olkoon j jokin TMI ja f jokin ei-deterministinen funktio (eli sattuma-laki-yhdistelmä tai se, mitä juuri kutsuimme stokastiseksi prosessiksi), joka Manfred Eigenin mukaan johtaa j:n syntyyn. Informaation j synty voidaan jakaa kahteen vaiheeseen. Ensimmäisessä vaiheessa saadaan satunnainen tulos w. Kun w on saatu ja se kiinnitetään, funktiosta f tulee deterministinen eli f:stä tulee yhden muuttujan funktio f(.,w) = fw(.), missä w:tä käsitellään nyt funktion f kiinteänä parametrina. Tämä on tavallinen todennäköisyyslaskennallinen siirto muutettaessa stokastisia prosesseja satunnaisfunktioiksi, joista heti satunnaistekijän w kiinnittämisen jälkeen tulee niin sanottuja otospolkuja. (Stokastiset prosessit ja satunnaisfunktiot ovat matemaattisesti ekvivalentteja.)29 Toisessa vaiheessa parametrisoitua determinististä funktiota fw(.) (eli otospolkua) sovelletaan johonkin tekijään i sen määrittelyjoukossa, jolloin syntyy mielenkiinnon kohde, TMI j.
Tästä kaksivaiheisesta analyysistä tulee selväksi, ettei j:n syntyessä synny TMI:ta. Ensimmäisessä vaiheessa on vain sattuma, eikä siinä voi syntyä TMI:ta, kuten osiossa 6.3 osoitettiin. Toisessa vaiheessa ei ole sattumaa vaan vain deterministinen funktio, eikä siinäkään voi syntyä TMI:ta, kuten osiossa 6.2 osoitettiin. Näin ollen TMI:ta ei synny missään kohdassa siirtymää w-->fw(.) -->fw(i) = j. Mitä tahansa TMI:ta j:hin sisältyykään, se sisältyi jo ei-deterministiseen funktioon f ja f:n ei-satunnaisen domeenin eli i:hin. Tämä argumentti pätee Darwinin mutaatio-valinta-mekanismiin, geneettisiin algoritmeihin ja mihin tahansa muuhun sattuma-laki -yhdistelmään. Aivan kuten sattuma ja laki yksinään eivät kykene tuottamaan TMI:ta, niiden yhdistelmäkään ei kykene tuottamaan sitä.
Täten eivät geneettiset algoritmit eivätkä mutaatio ja valinta kykene synnyttämaan TMI:ta. Tämä saattaa näyttää intuition vastaiselta, koska molempia näistä mekanismeista tarjotaan usein uuden informaation synnyttämiseen. On totta, että esimerkiksi geneettiset algoritmit voivat ratkaista mielenkiintoisia ongelmia monilla aloilla taloustieteestä valkuaisaineiden poimuttumiseen ja suihkumoottorien suunnitteluun.30 Tästä huolimatta ohjelmoijien täytyy huolellisesti sovittaa geneettisiä algoritmeja käsilla olevaan ongelmaan (täten paljon uutta TMI:ta syntyy ohjelmoijien käsissä). Lisäksi geneettiset algoritmit tuskin ovat mitään yleiskäyttöisiä kaikkien ongelmien ratkaisijoita. David Wolpertin ja William Macreadyn "ei ilmaista lounasta" (EIL)-teoreema asettaa vakavia rajoituksia sille, minkä tyyppisiä ongelmia geneettiset algoritmit kykenevät ratkaisemaan.31 Kuten osiossa 5.7 havaittiin, myös mutaatio ja valinta ovat hyvin rajoittuneita biologisen monimutkaisuuden tuottamisessa. Ei ole olemassa mitään loitsua, joka mahdollistaisi tällaisten mekanismien synnyttävän TMI:ta. Älykkyys on todellakin ainoa tunnettu lähde TMI:n synnyttämiseksi.
Argumentti lain ja algoritmin yhdistelmän kyvyttömyydestä synnyttää TMI:ta pätee täysin yleistettynä. f(i,w) = j on stokastinen prosessi. Stokastiset prosessit tarjoavat kaikkein yleisimmät matemaattiset keinot lain ja sattuman yhteisen vaikutuksen mallintamiseen.32 Itse asiassa nollaamalla satunnaistava tekija w stokastiset prosessit voivat mallintaa myös pelkkaa lakia. Lisäksi nollaamalla ei-satunnainen tekija i stokastiset prosessit voivat mallintaa myös puhdasta sattumaa. Stokastiset prosessit kykenevät mallintamaan lakia, sattumaa ja näiden yhdistelmää.
Viitteet:
28 Ks. Stewart Ethier and Thomas Kurtz, Markov Processes: Characterization and Convergence (New York, John Wiley, 1986) s. 49-50
29 Ibid., s. 50
30 Esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä ongelmia geneettiset algoritmit kykenevät ratkaisemaan, ks. Melanie Mitchell, An Introduction to Genetic Algorithms (Cambridge, Mass., MIT Press, 1996)
31 Ks. David Wolpert and William Macready, "No Free Lunch Theorems for Optimization", IEEE Transactions on Evolutionary Computation no. 1 (1997), ja Joseph Culberson, "On the Futility of Blind Search: An Algorithmic View of No free Lunch" Evolutionary Computation 6, no.2 (1998) 109-127
32 Ks. Samuel Karlin and Howard Taylor, A First Course in Stochastic Processes, 2nd ed. (New York, Academic Press, 1975) ja samojen tekijöiden A Second Course in Stochastic Processes (Academic Press, 1981)